已知橢圓
的中心在坐標原點O，左頂點
，離心率
，
為右焦點，過焦點的直線交橢圓于
、
兩點（不同于點
）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當
的面積
時，求直線PQ的方程；
(3)求
的范圍．
（1）
；（2）
或
；（3）（2,6）
解析試題分析：（1）設出橢圓的標準方程根據(jù)題意可a，利用離心率求得c，則b可求得，橢圓的方程可得．
（2）設出直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立，設出P，Q的坐標，進而根據(jù)韋達定理表示出
和
，則利用弦長公式可表示出|PQ|，進而可表示出的面積方程可得．
（3）利用向量的坐標運算，建立函數(shù)關系式，利用橢圓的范圍找到定義域，利用二次函數(shù)即可求范圍.
試題解析：（1）設橢圓方程為
(a>b>0) ，由已知 
∴
2分
∴ 橢圓方程為． 4分
（2）解法一: 橢圓右焦點
． 設直線方程為
（
∈R）． 5分
由
得
．① 6分
顯然，方程①的
．設
，則有
． 8分
由的面積=
=
解得：
．
∴直線PQ 方程為
，即或． 10分
解法二： 
． 6分
點A到直線PQ的距離
8分
由的面積=
解得．
∴直線PQ 方程為，即或． 10分
解法三： 橢圓右焦點．當直線的斜率不存在時，
，不合題意． 5分
當直線的斜率存在時，設直線方程為
，
由
得
． ① 6分
顯然，方程①的．
設，則
． 7分
=
． 8分
點A到直線PQ的距離
9分
由的面積
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
的離心率為
，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓
上，求m的值和線段AB的長。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知動點P與平面上兩定點
連線的斜率的積為定值
.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設直線
與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=
時，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
(p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過點A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點G在橢圓C上，且
，
的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設橢圓的左、右頂點為A，B，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于
軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：
＋y2＝1上；
（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.
(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．
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