已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
(1)試求動點P的軌跡方程C.
(2)設直線與曲線C交于M、N兩點,當|MN|=時,求直線l的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.
(1)求實數(shù)b的值.
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,且△ABF2的周長為8.過定點M(0,3)的直線l1與橢圓C交于G,H兩點(點G在點M,H之間).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l1的斜率k>0,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.
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已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4,M、N是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標準方程;
(2)設動點滿足:,直線與的斜率之積為,證明:存在定點使
得為定值,并求出的坐標;
(3)若在第一象限,且點關于原點對稱,垂直于軸于點,連接 并延長交橢圓于點,記直線的斜率分別為,證明:.
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設橢圓M:=1(a>)的右焦點為F1,直線l:x=與x軸交于點A,若=2 (其中O為坐標原點).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設P是橢圓M上的任意一點,EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個端點),求·的最大值.
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已知橢圓的中心在坐標原點O,左頂點,離心率,為右焦點,過焦點的直線交橢圓于、兩點(不同于點).
(1)求橢圓的方程;
(2)當的面積時,求直線PQ的方程;
(3)求的范圍.
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已知雙曲線(其中).
(1)若定點到雙曲線上的點的最近距離為,求的值;
(2)若過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點,其中,是雙曲線的右焦點.求△的面積.
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