【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點（1, f (1)）處的切線與x軸平行.

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)其中為的導函數(shù)，證明：對任意

【答案】(1);(2) 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù);(3)見解析.

【解析】分析：（1）由導數(shù)的幾何意義得，即可得解；

（2）求導，導數(shù)大于0可得增區(qū)間，導數(shù)小于0可得減區(qū)間；

（3）由，當，分析單調(diào)性易證得成立；當，分析不等式，只需證即可，設(shè)，求導求最值即可證得，，從而得證.

詳解：（1）由f(x) = 可得，而，

即，解得；

（2），令可得，

當時，；

當時，。

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).

（3），

當時， ，.

當時，要證.

只需證即可

設(shè)函數(shù).

則，

則當時，

令解得，

當時；當時，

則當時，且，

則，于是可知當時成立

綜合（1）（2）可知對任意x＞0，恒成立.

【另證1】設(shè)函數(shù)，則，

則當時，

于是當時，要證，

只需證即可，

設(shè)，，

令解得，

當時；當時，

則當時，

于是可知當時成立

綜合（1）（2）可知對任意x＞0，恒成立.

【另證2】根據(jù)重要不等式當時，即，（要證明）

于是不等式，

設(shè)，，

令解得，

當時；當時，

則當時，

于是可知當時成立.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

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（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（1，0）．且點C與點D在函數(shù)f（x）= 的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自空白部分的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有：，且當時，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數(shù)．

(3)若，且關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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