【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意可得，解方程組即可求出橢圓的方程；

（2）設，則，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，設，，列出韋達定理，即可表示，再根據(jù)求出參數(shù)，從而得出，最后由點到直線的距離得到，由即可得解；

解：（1）∵，∴解得，

∴橢圓的方程為.

（2）∵，∴可設，∴.∵，

∴，∴設直線的方程為，

∴，∴，顯然恒成立.

設，，則，，

∴

.

∴，

∴，∴解得，解得，

∴，，∴.

∵此時直線的方程為，，

∴點到直線的距離為，

∴，

即此時四邊形的面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：（）的焦點為F，經(jīng)過點F的動直線l交拋物線C于，兩點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標原點），且點E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線，，斜率分別為，，，求證：當為定值時，也為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造．如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F兩處建造建筑物，其中E，F到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BF⊥l3）．

（1）在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求棧�?/span>AB的方程；

（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求的方程；

（2）直線交于，兩點，且.已知上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點.將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設是的中點，是棱的中

點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）試求函數(shù)零點的個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7：00﹣23：00這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計2019年國慶節(jié)假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù)）；

（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場根據(jù)題中的4個時間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本（假設這10個樣本為10個不同顧客）作為幸運客戶，再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券，其他幸運客戶每人獎勵200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；

參考數(shù)據(jù)：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，設，證明：，，使.

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