7．已知斜率為1的直線l過橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點，交橢圓于A、B兩點，求AB的長．

分析 求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點的坐標，即可求得弦AB的長．

解答 解：橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點坐標為（0，-2）
∵斜率為1的直線過橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點，
∴可設直線方程為y=x-2，
代入橢圓方程可得3x2-4x-4=0
∴x=2，或x=-$\frac{2}{3}$
∴弦AB的長為$\sqrt{2}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與橢圓相交時的弦長，解題的關鍵是確定交點的坐標，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．化簡$（{a}^{3}^{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{2}}$÷（${a}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（a＞0，b＞0）結(jié)果為（　�。�
A．aB．bC．$\frac{a}$D．$\frac{a}$

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11．若函數(shù)y=cos（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω∈N*）圖象的一條對稱軸是x=$\frac{π}{6}$，則ω的最小值為2．

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8．已知角α終邊上有一點P（x，1），且cosα=-$\frac{1}{2}$，則tanα=-$\sqrt{3}$．

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2．已知A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的公共頂點，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動點，且有$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R），設AP，BP，AQ，BQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且m=
（k1，k2），n=（k2，k1） 
（1）求證：m⊥n；
（2）求$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$+$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$+$\frac{{k}_{3}}{{k}_{4}}$+$\frac{{k}_{4}}{{k}_{3}}$的值；
（3）設F2′，F(xiàn)2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，且PF2′∥QF2，試判斷k12+k22+k32+k42是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）cos（2π-a）tan（π+α）}{cos（-\frac{π}{2}-α）}$，則f（-$\frac{31π}{3}$）的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（a＞1）$的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M，記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2．
（1）當直線PM過點F時，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值，并確定此時直線PM的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將一個樣本容量為50的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：[17，19]，1；（19，21]，1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，10；（29，31]，8；（31，33]，6．根據(jù)樣本頻率分布，估計小于或等于31的數(shù)據(jù)大約占總體的（　　）
A．88%B．42%C．40%D．16%

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17．若f（x）=lnx+2x+x${\;}^{\frac{1}{2}}$-1，則不等式f（x）＞f（2x-4）的解集為（　　）
A．（-∞，4）B．（0，4）C．（2，4）D．（2，+∞）

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