已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

(Ⅰ) (Ⅱ)直線與直線的交點在定直線上

(Ⅰ)依題意，設橢圓的方程為，
由已知=．                      ①        
∵點(，)在橢圓E上，∴+=1．               ②        
由①、②及解得，，．
∴橢圓的方程為．                         ……6分
(Ⅱ)將直線：，代入橢圓方程并整理，得
，                                   
設直線與橢圓的交點，，
由根與系數(shù)的關系，得，． ……9分         
消去得，．                              
直線的方程為：，即．
直線的方程為：，即．    ……12分
由直線與直線的方程消去得，
．
∴直線與直線的交點在定直線上．                 ……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點,原點與線段MN中點的連線的斜率為,則的值是________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖,F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值為（   ）
A．B．2
C．12D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+=1的長軸長為_________,短軸長為_________,焦點坐標為_________,頂點坐標為_________,離心率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題






（Ⅰ）設橢圓上的點到兩點、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；
(Ⅲ）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點及直線有關，不必證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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