解:(1)當(dāng)4-3a=0,即a=
時,f(x)=-2x+a為[0,1]上的減函數(shù),所以f(x)的最大值f(0)=a
(2)當(dāng)4-3a>0,即a
時,函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,因此函數(shù)在x∈[0,1]時的最大值為f(0)或f(1),
∵f(0)=a,f(1)=4-3a-2+a=2-2a,
∴f(0)-f(1)=3a-2
①當(dāng)a=
時,f(0)=f(1)=
,函數(shù)的最大值是
②當(dāng)a<
時,f(0)<f(1),函數(shù)的最大值為f(1)=2-2a
③當(dāng)
<a<
時,f(0)>f(1),函數(shù)的最大值為f(0)=a
(3)當(dāng)4-3a<0,即a>
時,函數(shù)圖象是開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=
對稱
∵
<0
∴f(x)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),函數(shù)的最大值為f(0)=a
綜上所述,得f(x)的最大值為g(a)=
分析:分三種情況討論:(1)當(dāng)a=
時,函數(shù)為一次函數(shù),根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最大值;(2)當(dāng)a
時,根據(jù)函數(shù)圖象可得最大值為f(0)或f(1),比較f(0)與f(1)的大小,即可得到函數(shù)最大值的情況;(3)當(dāng)a>
時,函數(shù)圖象是開口向下的拋物線,關(guān)于直線x=
對稱,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得的最大值.最后綜合可得f(x)的最大值的表達式.
點評:本題給出含有字母參數(shù)的二次函數(shù),求函數(shù)的最大值,著重考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.