Question

過點C（2，5）且與x軸，y軸都相切的兩個圓的半徑分別為r₁，r₂，則r₁+r₂=________．

Answer 1

14
分析：確定滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，設出圓心（a，a），根據(jù)切線的性質得到半徑r=a，表示出圓的標準方程，由C在此圓上，將C的坐標代入圓的方程中，得到關于a的一元二次方程，根據(jù)r₁，r₂為此一元二次方程的兩個解，利用根與系數(shù)的關系即可得出r₁+r₂的值．
解答：由題意得：滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，
設圓心坐標為（a，a），則半徑r=a，
∴圓的方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，
又C（2，5）在此圓上，∴將C的坐標代入得：（2-a）²+（5-a）²=a²，
整理得：a²-14a+29=0，
∴r₁，r₂分別為a²-14a+29=0的兩個解，
∴r₁+r₂=14．
故答案為：14
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．