Question

1．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，則a+b的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 9
• C． 10
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由條件可得$\frac{4}$+$\frac{1}{a}$=1，即有a+b=（a+b）（$\frac{4}$+$\frac{1}{a}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$，再由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，
可得$\frac{4}$+$\frac{1}{a}$=1，
則a+b=（a+b）（$\frac{4}$+$\frac{1}{a}$）=1+4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$
≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=5+4=9．
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即b=2a，又4a+b=ab，
解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用變形和乘1法，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．