【題目】選修4-5:不等式選講設函數
(1)當時,解不等式:;
(2)若關于x的不等式f(x)≤4的解集為[﹣1,7],且兩正數s和t滿足,求證:.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先根據不等式解集得對應方程解求參數,再根據1的代換,利用基本不等式進行證明.
試題解析:當a=2時,不等式:f(x)≥6﹣|2x﹣5|,可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6.
①x≥2.5時,不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6,∴x≥;
②2≤x<2.5,不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6,∴x∈;
x<2,不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6,∴x≤,
綜上所述,不等式的解集為(﹣];
(Ⅱ)證明:不等式f(x)≤4的解集為[a﹣4,a+4]=[﹣1,7],∴a=3,
∴=()(2s+t)=(10++)≥6,當且僅當s=,t=2時取等號
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓系方程: (, ), 是橢圓的焦點, 是橢圓上一點,且.
(1)求的離心率并求出的方程;
(2)為橢圓上任意一點,過且與橢圓相切的直線與橢圓交于, 兩點,點關于原點的對稱點為,求證: 的面積為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】11月11日有2000名網購者在某購物網站進行網購消費(金額不超過1000元),其中女性1100名,男性900名.該購物網站為優(yōu)化營銷策略,根據性別采用分層抽樣的方法從這2000名網購者中抽取200名進行分析,如表.(消費金額單位:元)
(1)計算的值,在抽出的200名且消費金額在的網購者中隨機抽出2名發(fā)放網購紅包,求選出的2人均為女性的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”,低于600元的網購者為“非網購達人”,根據以上數據列列聯表,并回答能否有的把握認為“是否為網購達人與性別有關?”附:,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學生成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統計. 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數據).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,設表示所抽取的3名同學中得分在[80,90)的學生人數,求的分布列及數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質量,州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽,參賽單位為本州內各旅游協會,參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名,其中高級導游2名;乙旅游協會的導游5名,其中高級導游3名.從這8名導游中隨機選擇4人 參加比賽.
(Ⅰ)設為事件“選出的4人中恰有2名高級導游,且這2名高級導游來自同一個旅游協會”,求事件發(fā)生的概率.
(Ⅱ)設為選出的4人中高級導游的人數,求隨機變量的分布列和數學期望.
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