【題目】記無窮數(shù)列的前n項,,…,的最大項為,第n項之后的各項,,…的最小項為,.
(1)若數(shù)列的通項公式為,寫出,,;
(2)若數(shù)列的通項公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;
(3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.
【答案】(1),,分別為;(2)是等差數(shù)列,公差;(3)詳見解析.
【解析】
(1)把代入通項公式,根據(jù)可求,,;
(2)先求出的通項公式,然后進行判定;
(3)設出的通項公式,結合數(shù)列的單調(diào)性進行證明.
(1)由題知數(shù)列的通項公式為,
可知,,,且當時是單調(diào)遞增數(shù)列,
所以,,,
所以,,分別為.
(2)由題知數(shù)列的通項公式為,
所以數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列,且,
由題知,,
因為,
故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,
所以當時,,,
故,
所以數(shù)列的通項公式是,
即數(shù)列是等差數(shù)列,公差.
(3)由題知數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,
故設且公差,
當時,有,
整理得,
若,則有,
故,
因為,所以當時,
當時,
類似的可以證明,
因為,
故有,
故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,
所以當時,,,
故,
所以數(shù)列的通項公式是,
即數(shù)列是等差數(shù)列,公差為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時, ,下面四種說法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關于直線對稱;④若,則關于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號__________。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計 |
型出租車(輛) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租車(輛) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關?
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計 | |
型 | |||
型 | |||
總計 |
(2)司機師傅小李準備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計算說明,他應如何選擇.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),整理如下:
甲公司員工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司員工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下:甲公司規(guī)定每件0.65元,乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務費記為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.
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【題目】已知拋物線的焦點坐標為
(1)求拋物線方程;
(2)過直線上一點作拋物線的切線切點為A,B
①設直線PA、AB、PB的斜率分別為,求證:成等差數(shù)列;
②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D,E兩點且D,E關于直線AB對稱,求點P橫坐標的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.且曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為,直線與曲線交于兩點,求的值
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