Question

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見(jiàn)詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）

【解析】

（1）將圖中甲公司員工A的所有數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)現(xiàn)330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；

（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）利用（1）（2）的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．

解：（1）由題意知

甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為

.

眾數(shù)為330.

（2）設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

的分布列為

	204	219	228	273	291

（元）；

（3）由（1）估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為

(元)

由（2）估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為

(元).