函數(shù)f（x）=log2（2sinx+1）的定義域為
 
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)2sinx+1＞0即可解出函數(shù)的定義域．
解答： 解：∵y=log2（2sinx+1），∴2sinx+1＞0，∴sinx＞-
1
2
，
-
π
6
+2kπ＜x＜
7π
6
+2kπ，k∈Z，
函數(shù)y=log2（2sinx+1）的定義域為 {x|-
π
6
+2kπ＜x＜
7π
6
+2kπ，k∈Z}
故答案為：{x|-
π
6
+2kπ＜x＜
7π
6
+2kπ，k∈Z}．
點評：本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的定義及性質是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={1，2，3}，則集合A的子集有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
x2
ex
，
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若方程 f（x）=m有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當x1≠x2且x1，x2∈（-∞，2]時，若有f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)，已知數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，正實數(shù)λ滿足：Rn≤λn對任意正整數(shù)n恒成立，則λ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=2sin（
π
4
-x）的增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=λCD，點E在BD上，點E在BC上的射影為F，且BE=3ED．
（1）求證：BC⊥平面AEF；
（2）若二面角F-AE-C的大小為45°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=AA1=2，∠ACB=90°，E為BB1的中點，D∈AB，∠A1DE=90°．
（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＜0，且f（2）=-
1
2
，則不等式xf（x）＜-1的解集為（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）∪（
1
2
，+∞）
B、（-
1
2
，
1
2
）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在圓x2+（y-1）2=1上，求（x-2）2+y2的最小值，
y+2
x+1
的最小值．

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