【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數(shù)

B.對任意,,則有

C.對任意,則有

D.若函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是

【答案】CD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項；對進行分類討論，判斷C選項；對選項D，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，即可得出實數(shù)m的取值范圍.

對于A選項，當時，，則

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯誤；

對于B選項，的對稱軸為，的對稱軸為

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且

所以在上單調(diào)遞增

即對任意，都有

則，故B錯誤；

對于C選項，當時，，則

則

當時，，則

當時，，則

則

即對任意,則有，故C正確；

對于D選項，當時，，則不是該函數(shù)的零點

當時，

令函數(shù)，函數(shù)

由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點

因為時，，時，

所以

當時，設(shè)，

因為，所以，即

設(shè)，，即

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

函數(shù)圖象如下圖所示

由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點

則實數(shù)m的取值范圍是，故D正確；

故選：CD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機抽取名統(tǒng)計其年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡

23

26

27

30

32

34

38

人數(shù)

1

3

3

5

4

3

1

（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若這名程序員中年齡不超過歲，且學歷是研究生及其以上有人，歲以上且學歷是本科及其以下有人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認為該網(wǎng)站程序員的學歷與年齡有關(guān).

年齡≤30

年齡>30

學歷研究生及其以上

學歷本科及其以下

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是拋物線C:上任意一點，過點P作直線PH⊥x軸，點H為垂足.點M是直線PH上一點，且在拋物線的內(nèi)部，直線l過點M交拋物線C于A、B兩點，且點M是線段AB的中點.

（1）證明：直線l平行于拋物線C在點P處切線；

（2）若|PM|=, 當點P在拋物線C上運動時，△PAB的面積如何變化？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與所成角的正切值為；②；③；④平面平面，其中正確的命題序號為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案