已知命題p:不等式|x-1|>m的解集是R,命題q:f(x)=
2-mx
在區(qū)間(0,∞)上是減函數(shù),若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:求出命題p,q成立的等價條件,利用命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍即可.
解答:解:若不等式|x-1|>m的解集是R,則m<0,即p:m<0.
若f(x)=
2-m
x
在區(qū)間(0,∞)上是減函數(shù),則2-m>0,解得m<2,即q:m<2.
因為“p或q”為真,命題“p且q”為假,所以p,q為一真一假.
若p真q假,則m<0且m≥2,此時m不存在.
若p假q真,則m≥0且m<2,此時0≤m<2.
所以實數(shù)m的取值范圍0≤m<2.
點評:本題主要考查復合命題的真假判斷,比較基礎.
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{m|1≤m≤2}

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2-m
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