求f(x)=(x2-1)3+1的極值.

解：f′(x)=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2,

令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=0,x3=1.

當x變化時,f′(x)、f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

f′(x)

-

0

-

0

+

0

+

f(x)

無極值

極小值0

無極值

 

∴當x=0時,f(x)有極小值且f(x)極小值=0.

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x2+k+a
x2+k
的最小值．

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