已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向以及不等式的解集只有一個(gè)元素這些條件得到，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性得出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1），且不等式的解集有且只有一個(gè)元素，
則，解得或，
又由于定義域內(nèi)存在，有，則函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)，
因此，所以，；
（2），
所以
.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的解析式；2.裂項(xiàng)相消法求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列，且這個(gè)數(shù)列的前的表達(dá)式．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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求1＋.

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