【題目】已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項和Tn．

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N*；（2）

【解析】

本題第（1）題先將代入題干表達式可得，再將代入題干表達式可得，然后設等比數(shù)列的公比為，則根據(jù)等比數(shù)列的定義可得，即可計算出公比的值，即可得到數(shù)列的通項公式；

第（2）題由，類比可得，再將兩式相減，進一步轉化計算，根據(jù)第（1）題的結果可計算出數(shù)列的通項公式，注意要驗證時的情況．然后計算出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點運用裂項相消法可計算出前項和．

解：（1）由題意，當時，，

，，

當時，，

，，，解得，

設等比數(shù)列的公比為，則

，

，．

（2）依題意，當時，由，可得

，

兩式相減，可得：

，

由（1）知，，

，

當時，也滿足上式，

，．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　　）

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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【題目】2016年某高校藝術類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現(xiàn)這6名考生依次出場進行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個，那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為( )

A.108B.120C.132D.144

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【題目】已知函數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點，求的取值范圍.

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【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡稱水果），購入價為300元/袋，并以360元/袋的價格售出，若前8小時內(nèi)所購進的水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把水果低價處理完，且當天不再購入）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計了100天水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

記表示水果一天前8小時內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營水果的利潤，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設這100天中水果批發(fā)商每天購入水果15袋或者16袋，分別計算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營水果的利潤的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應購入水果15袋還是16袋？

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【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，為橢圓上的兩個動點，直線，的斜率分別為，，當時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.

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