A. | 9 | B. | 5 | C. | √5 | D. | 3 |
分析 由已知,|OA|=a=√10,設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx(k>0),則A(√10√1+k2,√10k√1+k2),AB的一個三分點(diǎn)坐標(biāo)為(√103√1+k2,√10k3√1+k2),由該點(diǎn)在橢圓C1上,求出\frac{a}=2√2,從而c=√a2+2=3a,由此能求出離心率.
解答 解:由已知,|OA|=a=√10,
設(shè)OA所在漸近線的方程為y=kx(k>0),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)可表示為A(x0,kx0)(x0>0)
∴√1+k2x0=√10,即A(√10√1+k2,√10k√1+k2),
∴AB的一個三分點(diǎn)坐標(biāo)為(√103√1+k2,√10k3√1+k2),
該點(diǎn)在橢圓C1上,∴109(1+k2)10+10k29(1+k2)=1,即1+10k29(1+k2)=1,得k=2√2,
即\frac{a}=2√2,∴c=√a2+2=3a,
∴離心率e=ca=3.
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,考查橢圓性質(zhì)、雙曲線等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | [-1,1] | D. | (-∞,-1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 95 | B. | 116 | C. | 137 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移π3個單位 | B. | 向右平移π6個單位 | ||
C. | 向上平移1個單位 | D. | 向上平移2個單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥g(x) | B. | 存在實(shí)數(shù)x0,當(dāng)x>x0時,恒有f(x)>g(x) | ||
C. | 對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≤g(x) | D. | 存在實(shí)數(shù)x0,當(dāng)x>x0時,恒有f(x)<g(x) |
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