【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評(píng)分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(1)分布列見解析,;(2)列聯(lián)表見解析;有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可知.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法依次求得各組概率,即可得分布列;由數(shù)學(xué)期望公式即可求解.
(2)求得優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量,填寫列聯(lián)表.由列聯(lián)表求得值,與臨界值比較即可判斷.
(1)由頻率分布直方圖可知,優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為,即概率為.
設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的株數(shù)為,則,于是
;
;
;
.
其分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以,所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望
(2)頻率分布直方圖,優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為,則樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的株數(shù)為60株,列聯(lián)表如下表所示:
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | 30 | 50 |
乙培育法 | 40 | 10 | 50 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
可得.
所以,有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)存在極小值點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(I)求a的值;
(II)證明:當(dāng)時(shí),;
(III)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若將曲線(為參數(shù))上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)P,線段AB的中點(diǎn)為M,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,且橢圓上一點(diǎn),滿足,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),與軸、軸分別交于點(diǎn)、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,且,求的值;
(3)當(dāng)△面積取得最大值,且點(diǎn)在橢圓上時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;
(Ⅲ)設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn),其中,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)已知二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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