Question

7．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，并且它們的夾角為120°，那么$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 3
• D． 7

Answer 1

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值

解答 解：∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，并且它們的夾角為120°，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+4+2=7，
∴$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．