Question

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.01，0.05.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為16萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.02.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

（1）若選擇生產(chǎn)線②，求生產(chǎn)成本恰好為20萬元的概率；

（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）選生產(chǎn)線②；答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)生產(chǎn)線②的條件，直接計算，可得結(jié)果.

（2）分別計算生產(chǎn)線①，生產(chǎn)線②增加的生產(chǎn)成本的數(shù)學(xué)期望，然后進(jìn)行比較，可得結(jié)果.

（1）若選擇生產(chǎn)線②，生產(chǎn)成本恰好為20萬元，

即a工序不出現(xiàn)故障b工序出現(xiàn)故障，

故生產(chǎn)成本恰好為20萬元的概率為.

（2）若選擇生產(chǎn)線①，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬元），則的可能取值為0，2，3，5.

，

，

，

.

所以（萬元），

故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為（萬元）.

若選生產(chǎn)線②，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為，則的可能取值為0，8，5，13.

，

，

，

.

所以（萬元），

選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為（萬元），

故應(yīng)選生產(chǎn)線②.