已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．
（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和；（Ⅱ）函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為．

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，首先將代入，我們易求出函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的導函數(shù)后，令導函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，由此構造關于的不等式，解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率，這是一個幾何概型問題，我們可以先畫出，對應的平面區(qū)域的面積，然后再求出滿足條件函數(shù)在上是增函數(shù)時對應的平面區(qū)域的面積，計算出對應的面積后，代入幾何概型公式即可得到答案．
試題解析：（1）當時，， 
令，,解得或，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間分別為和 
（2）
若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對于任意，恒成立．
所以，，即           8分
設“在上是增函數(shù)”為事件，則事件對應的區(qū)域為

全部試驗結果構成的區(qū)域，
所以，
故函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)減區(qū)間是 (　　)．
A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（      ）
A．9萬件B．11萬件C．12萬件D．13萬件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案