【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求證直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，并求的值．

【答案】（1），；（2）3

【解析】分析：（1）由題意得到直線的參數(shù)方程即可，根據(jù)轉(zhuǎn)化公式可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解可得結(jié)論．

詳解：（1）∵點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是，

∴直線參數(shù)方程是，即，

∴直線的參數(shù)方程為．

由得，，

∴，

將代入上式得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將代入，整理得，

∵，

∴ 直線的和曲線相交于兩點(diǎn)、，

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0， ），則cos（2α+ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一1：幾何證明選講 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有( )

A. 函數(shù)的最大值為2；

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

C. 函數(shù)的圖象左移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象；

D. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

E. 若實(shí)數(shù)使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則一定有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，可將已知三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)函數(shù)關(guān)系，試寫出函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？若是，請(qǐng)指出其單調(diào)性；若不是，請(qǐng)分別指出其單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間（不需要證明）.

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證： 函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)·則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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