Question

13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，則s$in（α-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)即可計(jì)算．

解答 解：∵$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴s$in（α-\frac{π}{6}）$=sinαcos$\frac{π}{6}$-cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．
故答案是：$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和與差的正弦公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．