平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡記為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)A,B是曲線C上的兩點(diǎn),O是原點(diǎn),若△OAB是等邊三角形,求OA的長(zhǎng).
考點(diǎn):軌跡方程
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,建立方程,化簡(jiǎn)可得點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)由對(duì)稱(chēng)性,設(shè)A(
y2
4
,y),則tan30°=
y
y2
4
=
4
y
,即可求OA的長(zhǎng).
解答: 解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),
由題意,∵動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1,
(x-1)2+y2
=|x|+1;
化簡(jiǎn)得y2=4x或y=0(x≤0),
所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x或y=0(x≤0);
(2)由對(duì)稱(chēng)性,設(shè)A(
y2
4
,y),則tan30°=
y
y2
4
=
4
y
,
∴y=4
3
,
∴|OA|=2y=8
3
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在(-1,1)上的單調(diào)函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-3)2+(y-4)2=1.直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,3),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
3

(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)試探究直線l上是否存在點(diǎn)P,使得P到圓C1的切線PM,到圓C2的切線PN,滿(mǎn)足|PM|=|PN|.若點(diǎn)P存在,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在BC1上,且|AM|=2|MC|,|BN|=2|NC|.
(1)求證:MN||平面DCC1D1;
(2)以DA,DC和DD1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出M,N點(diǎn)坐標(biāo),求出M,N兩點(diǎn)間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
,若對(duì)于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角θ終邊上一點(diǎn)P(-2,-1),求 sinθ,cosθ和tanθ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點(diǎn).則以B為頂點(diǎn)的三棱錐B-GEF的高h(yuǎn)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,a≠1,命題p:函數(shù)y=ax+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以
1
3
為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則tanC=
 

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