已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則


  1. A.
    a⊥e
  2. B.
    a⊥(a-e)
  3. C.
    e⊥(a-e)
  4. D.
    (a+e)⊥(a-e)
C
由條件可知|a－te|2≥|a－e|2對t∈R恒成立，又∵|e|＝1，
∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0對t∈R恒成立，
即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．
∴(a·e－1)2≤0恒成立，
而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.
即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（mx，y+1），向量
b
=（x，y-1），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點P為當m=
1
4
時軌跡E上的任意一點，定點Q的坐標為（3，0），點N滿足
PN
=2
NQ
，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D點內分的比為1∶3，E在BC上，且已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且a·b=2,則a與b的夾角為(    )

A.               B.                   C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a≠e,|e|=1滿足:對任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,則(    )

A.a⊥e            B.a⊥(a-e)             C.e⊥(a-e)              D.(a+e)⊥(a-e)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012人教A版高中數(shù)學必修四2.5平面向量應用舉例練習題（解析版） 題型：選擇題

．已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　)

A．a⊥e         B．a⊥(a－e)

C．e⊥(a－e)    D．(a＋e)⊥(a－e)

 

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