【題目】已知橢圓的左焦點為，上頂點為為坐標(biāo)原點，橢圓的離心率且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的中點為，經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點， ，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，求直線方程.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合橢圓中的幾何關(guān)系計算可得，則橢圓方程為 .

(2)由題意可知當(dāng)垂直于軸時，根據(jù)橢圓的對稱性，滿足題意，

當(dāng)不垂直于軸時，設(shè) 交橢圓于，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，由題意有，由斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理整理計算可得： ，則直線方程為，

即所在的直線方程為或.

試題解析：

（1）因為，所以，

因為 ，所以，

因為，所以，所以，所以，

所以 .

（2）的中點為，當(dāng)垂直于軸時，根據(jù)橢圓的對稱性，顯然滿足，

即直線的方程為，

當(dāng)不垂直于軸時，設(shè) 交橢圓于，

，

所以，

因為點關(guān)于軸對稱點在直線上，所以，

，

故，所以，

綜上可知， 所在的直線方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點O為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領(lǐng)銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù)，得到如下資料：

該同學(xué)確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程，再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到估計，數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過3杯，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案