Question

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)幾何意義得：，又，解方程組可得（2）研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先明確函數(shù)定義域R，再求函數(shù)導數(shù)：，分類討論函數(shù)零點情況及導函數(shù)符號：時，導函數(shù)恒非負，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增；時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由題意，不等式在有解，利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值，即

試題解析：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得：，

①時，恒成立，∴在R上單調(diào)遞增，

②時，，，，，，，

∴增區(qū)間為，，減區(qū)間為.

③時，，，，，，，

∴增區(qū)間為，，減區(qū)間為. 7分

（3），依題意，存在，使不等式成立，

即時，即可.

所以滿足要求的a的取值范圍是.