已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．
(1)求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，⊥；
(2)若當(dāng)λ＝1時(shí)，有·＝，求橢圓C的方程．.

（1）見解析（2）＝1

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的長；
②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，是虛軸的頂點(diǎn)，是左右焦點(diǎn)，在雙曲線上且過右焦點(diǎn)，并且軸，給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；
②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是(　　)

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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