【題目】若a＞0，b＞0，且 ．
（I） 求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說(shuō)明理由．

【答案】【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且 + = ，

∴ = + ≥2 ，∴ab≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號(hào)．

∵a3+b3 ≥2 ≥2 =4 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號(hào)，

∴a3+b3的最小值為4 ．

（Ⅱ）∵2a+3b≥2 =2 ，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)，取等號(hào)．

而由（1）可知，2 ≥2 =4 ＞6，

故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．


【解析】（1）兩次連續(xù)代入公式，注意“=”成立條件是：當(dāng)且僅當(dāng)a=b.
（2）同樣代入公式，此時(shí)“=”成立的條件是2a=3b，與題目a=b不同，故不成立。
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：
①雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x；
②若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點(diǎn)F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，四邊形ABCD的各頂點(diǎn)均在橢圓E上，且對(duì)角線AC，BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)D（2，1），AC，BD的斜率之積為 ．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)D作直線l平行于AC．若直線l′平行于BD，且與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M．N，與直線l交于點(diǎn)P．
⑴證明：直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
⑵證明：存在常數(shù)λ，使得|PD|2=λ|PM||PN|，并求出λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
（2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，證明：x1+x2≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，首項(xiàng) ，前n項(xiàng)和為Sn ， 且
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電如下表：

產(chǎn)品品種

勞動(dòng)力(個(gè))

煤(噸)

電(千瓦時(shí))

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦時(shí)，試問(wèn)該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點(diǎn) ，使得 平面 ，并說(shuō)明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形 中， ， ，點(diǎn) 是 上的動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將矩形 沿著對(duì)角線 折成二面角 ，使得 ．

（Ⅰ）求證：當(dāng) 時(shí)， ；
（Ⅱ）試求 的長(zhǎng)，使得二面角 的大小為 ．

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