Question

19．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示．
（1）試確定A，ω，φ的值．
（2）求y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）通過函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)求出A，利用圖象求出函數(shù)的周期，得到ω，圖象過（$\frac{π}{2}$，2）點(diǎn)，求出φ的值；
（2）求出函數(shù)的解析式，利用f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$，求出y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）A=2，$\frac{T}{2}=\frac{7π}{2}-\frac{3π}{2}=2π$，T=4π，ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
將（$\frac{π}{2}$，2）代入f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ），可得2=2sin（$\frac{π}{4}$+φ），
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$；
（2）f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$，sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{3}$或$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{2π}{3}$，
∴x=4kπ+$\frac{π}{6}$或x=4kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z），
∴y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4kπ+$\frac{π}{6}$，$\sqrt{3}$）或（4kπ+$\frac{5π}{6}$，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．