已知函數(shù)與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點，求a的取值范圍．
【答案】分析：要使f（x）與g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點可轉(zhuǎn)化成f（x）=g（x）在（0，π）內(nèi)至少有一個解，然后根據(jù)三角函數(shù)公式進行化簡整理，將a分離出來，求出另一側(cè)的取值范圍即可求出所求．
解答：解：∵函數(shù)與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點，
∴=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）內(nèi)至少有一個解
即sin-sin=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cossinx=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
2coscos=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+
令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范圍是[2，+∞）
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及三角函數(shù)的化簡和利用三角函數(shù)的有界性求最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=3x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（10）的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個公共點，求a的取值范圍．

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