已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

解：∵函數(shù)與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)解
即sin-sin=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
∴2cossinx=2sin[cos2x+a（1+cosx）-cosx-3]
2coscos=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
cos2x+cosx=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3
∴a=（1+cosx）+
令1+cosx=t，t∈（0，2）
∴a≥2
∴a的取值范圍是[2，+∞）
分析：要使f（x）與g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成f（x）=g（x）在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)解，然后根據(jù)三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，將a分離出來(lái)，求出另一側(cè)的取值范圍即可求出所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和利用三角函數(shù)的有界性求最值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）=（x-1）2（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=3x+1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（10）的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與g（x）=cos2x+a（1+cosx）-cosx-3的圖象在（0，π）內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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