已知（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求：
（1）a1+a2+…+a100
（2）a0+a2+a4+…+a100
（3）a1+a3+a5+…+a99
（4）|a0|+|a1|+…+|a100|
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）根據(jù)所給的等式可得常數(shù)項(xiàng)a0=1，在所給的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a100=1，從而求得a1+a2+a3+…+a100的值．
（2）用①加上②再除以2可得 a0+a2+a4+…+a100的值．
（3）在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個(gè)等式，化簡(jiǎn)這2個(gè)等式即可求得a1+a3+a5+…+a99的值．
（4）在（1+2x）100中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a100|的值．
解答： 解：（1）∵已知（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，∴常數(shù)項(xiàng)a0=1．
在所給的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a100=1，
∴a1+a2+a3+…+a100=0．
（2）在所給的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a100=1①，
令x=-1可得得a0-a1+a2-a3+…-a100=3100②，
用①加上②再除以2可得 a0+a2+a4+…+a100=
1+3100
2
．
（3）用①減去②再除以2可得 a1+a3+a5+…+a99=
1-3100
2
．
（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a100|=3100．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式；求展開式的系數(shù)常用的方法是賦值法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x+sinθ•y-1=0，l2：cosθ•x+
1
2
y+1=0，其中0≤θ≤
π
2
．
（1）若l1⊥l2，求tanθ的值；
（2）求直線l1的傾斜角a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O1：（x-3）2+（y-1）2=1，設(shè)點(diǎn)p（x，y）是圓O1上的動(dòng)點(diǎn)．
①求P點(diǎn)到直線l：x+y-1=0距離的最值，并求對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②分別求
y
x
，y-x，（x+3）2+（y+4）2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10cm 的正方形鐵片按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面的中心的四棱錐）形容器（如圖2）．
（1）試把容器的容積V轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)；
（2）在正四棱錐E-ABCD中，若M是EC的中點(diǎn)，求證AE∥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≠0）．
（1）設(shè)F（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過(guò)線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作f（x）的切線l1，以T為切點(diǎn)作g（x）的切線l2．是否存在實(shí)數(shù)a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
7
x+2
-1
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（-x2-mx+2m2）的定義域?yàn)榧螧，
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|-2＜x＜3}，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對(duì)這300名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績(jī)高的第4，5組中用
分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人
進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個(gè)小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正△ABC，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．

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