（廣東地區(qū)2008年01月期末試題）已知點的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．
（1）求點M軌跡的方程；
（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點）．
（），

解（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，
∵，∴．
整理，得（），這就是動點M的軌跡方程．
（2）方法一 由題意知直線的斜率存在，
設(shè)的方程為（）          ①
將①代入，
得，
由，解得．
設(shè)，，則    ②
令，則，即，即，且
由②得，
即
．
且且．
解得且
，且．
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．
方法二  由題意知直線的斜率存在，
設(shè)的方程為           ①
將①代入，
整理，得，
由，解得．
設(shè)，，則         ② 
令，且 .
將代入②，得
∴．即．
∵且，∴且．
即且．
解得且．
，且．
故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為(    )
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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（2）只有一個交點；（3）無交點

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設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


A．兩條相交直線B．兩條平行直線C．橢圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程并判斷軌跡形狀。

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