數(shù)列{an}中a1=1，
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，則a100=（　�。�
A、
100
99
B、-
100
99
C、100
D、-100
分析：由向量垂直的坐標(biāo)表示得到數(shù)列遞推式，變形后利用類乘法求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則a100可求．
解答：解：由
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，
得nan+1+（n+1）an=0，即nan+1=-（n+1）an．
∵a1=1≠0，∴
an+1
an
=-
n+1
n
．
則
a2
a1
=-
2
1
，
a3
a2
=-
3
2
，
a4
a3
=-
4
3
，
…
an
an-1
=-
n
n-1
，
把以上n-1個等式累乘得：
an
a1
=(-1)n-1•n，
∴an=(-1)n-1•n，
則a100=(-1)99•100=-100．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了數(shù)列的遞推式，考查了類乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=2，an+1=
1
2
(an+
1
an
)，{bn}中bn • log9
an+1
an-1
=1，n∈N*．求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an} 中a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=(
1
2
)n+1（n∈N*）．
（ I ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）記  bn=
n+1
2an
（n∈N*）求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）試確定Tn與
5n
4n+2
（n∈N*）的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則an=
2n-1
n
2n-1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足：?n∈N+，bn=
a
2
n
(3n-1)
a
2
n
+n
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Sn＞a對?n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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