Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

Answer 1

【答案】(1) ,增區(qū)間是，減區(qū)間是 (2) ，

【解析】

（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；

（2）求出x∈[，]時(shí)2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值．

（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，

令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，

解得kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；

令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，

解得kπ≤xkπ，k∈Z，

所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；

（2）x∈[，]時(shí)，2x≤π，所以2x；

令2x，解得x，此時(shí)f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；

令2x0，解得x，此時(shí)f（x）取得最大值為f（）1．