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【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網創(chuàng)新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據市場分析預測：甲項目的收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足.設甲項目的投入為.

（1）求兩個項目的總收益關于的函數.

（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

【答案】（1）；（2）甲項目投資500萬元，乙項目投資700萬元時，總收益最大，最大總收益為360萬元.

【解析】

（1）根據題意，列出函數解析式，再根據題目要求，求解定義域；

（2）將函數進行還原，轉化為求解二次函數的最大值問題.

（1）由題知，甲項目投資萬元，乙項目投資萬元.

所以.

整理得：

依題意得解得.

故.

（2）令，則.

.

當，即時，的最大值為360.

所以當甲項目投資500萬元，乙項目投資700萬元時，

總收益最大，最大總收益為360萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區(qū)間，使函數在區(qū)間上的值域為，那么稱，為閉函數；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數是否為閉函數？并說明理由；

(3)若是閉函數，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足:，的最小值為1，且在軸上的截距為4.

(1)求此二次函數的解析式；

(2)若存在區(qū)間，使得函數的定義域和值域都是區(qū)間，則稱區(qū)間為函數的“不變區(qū)間”.試求函數的不變區(qū)間；

(3)若對于任意的，總存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期為π，且圖象上的一個最低點為M（ ）．

（1）求f（x）的解析式及單調遞增區(qū)間；

（2）當x∈[0，]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．

求這100人的平均得分同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；

若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點與相鄰的最低點，且，，為坐標原點.

(1)求函數的解析式；

(2)將函數的圖象向左平移1個單位后得到函數的圖象，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下關于線性方程組解的個數的命題．

①，②，③，④，

（1）方程組①可能有無窮多組解；

（2）方程組②可能有且只有兩組不同的解；

（3）方程組③可能有且只有唯一一組解；

（4）方程組④可能有且只有唯一一組解．

其中真命題的序號為________________．

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