Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）≤$\frac{1}{2}$的解集為{1}∪（1，1+$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論x≤1或x＞1時(shí)，分別解不等式即可．

解答 解：若x≤1，由f（x）≤$\frac{1}{2}$得（$\frac{1}{2}$）^x≤$\frac{1}{2}$，則x≥1，此時(shí)x=1，
若x＞1，由f（x）≤$\frac{1}{2}$的log₂（x-1）≤$\frac{1}{2}$，即0＜x-1＞${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
即1＜x≤1+$\sqrt{2}$，
即不等式的解集為{1}∪（1，1+$\sqrt{2}$]，
故答案為：{1}∪（1，1+$\sqrt{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用分類討論的思想進(jìn)行求解即可．