【題目】中,DE,F分別是邊,中點(diǎn),下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為

【答案】BCD

【解析】

對(duì)選項(xiàng)A,B,利用平面向量的加減法即可判斷A錯(cuò)誤,B正確.對(duì)選項(xiàng)C,首先根據(jù)已知得到的平分線,即,再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對(duì)選項(xiàng)D,首先根據(jù)三點(diǎn)共線,設(shè),,再根據(jù)已知得到,從而得到,即可判斷選項(xiàng)D正確.

如圖所示:

對(duì)選項(xiàng)A,,故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,

,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,,分別表示平行于,的單位向量,

由平面向量加法可知:的平分線表示的向量.

因?yàn)?/span>,所以的平分線,

又因?yàn)?/span>的中線,所以,如圖所示:

的投影為,

所以的投影向量,故選項(xiàng)C正確.

對(duì)選項(xiàng)D,如圖所示:

因?yàn)?/span>上,即三點(diǎn)共線,

設(shè),.

又因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,則.

,

當(dāng)時(shí),取得最大值為.故選項(xiàng)D正確.

故選:BCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(  )

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個(gè)不共線的向量,夾角為,且,,為正實(shí)數(shù).

1)若垂直,求的值;

2)若,求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值,并指出此時(shí)向量的位置關(guān)系.

3)若為銳角,對(duì)于正實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知, , .

(1)求證: ;

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是(

A.已知直線和平面,若點(diǎn),點(diǎn),,則

B.若三條直線兩兩相交,則三條直線確定一個(gè)平面

C.若直線不平行于平面,且,則內(nèi)的所有直線與都不相交

D.若直線不平行,且,,則l至少與,中的一條相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐ABCD中,BCD是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,二面角ABCD的大小為θ,且,則三棱錐ABCD體積的最大值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定l,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù):907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標(biāo),使城市環(huán)境綠韻縈繞,使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積,提高城區(qū)綠化覆蓋率,提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗,并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測(cè)了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;

2)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲、乙兩種樹苗的高度的方差,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】試題分析:(1設(shè)的中點(diǎn),根據(jù)平幾知識(shí)可得四邊形是平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,2根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式,解得的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:設(shè)的中點(diǎn),連

因?yàn)?/span>,又,所以

所以四邊形是平行四邊形,

所以

平面, 平面

所以平面.

(2)因?yàn)?/span>是菱形,且,

所以是等邊三角形

中點(diǎn),則

因?yàn)?/span>平面,

所以,

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,令,

, , , ,

, ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,

,設(shè)直線與平面所成角為

,

解得,故線段的長(zhǎng)為2.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點(diǎn), )為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線分別交直線 于點(diǎn),判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),說明理由.

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