設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積．
分析：設(shè)AB=x，PC=a，用x表示 a和DP，化簡S△ADP=
1
2
AD•DP等于 6[-（x+
72
x
），再利用基本不等式可求得△ADP的最大面積．
解答：解：設(shè)AB=x，PC=a，則 AD=12-x，DP=x-a，∴由勾股定理可得 （12-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=
x2-12x+72
x
，∴DP=
12x-72
x
，
∴S△ADP=
1
2
•DA•DP=
1
2
（12-x）（
12x-72
x
）=6[-（x+
72
x
）]≤6[18-12
2
]=108-72
2
，
故△ADP的最大面積為108-72
2
．
點評：本題考查三角形中的幾何計算，勾股定理和基本不等式的應(yīng)用，用x 表示AD、DP是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12．把它關(guān)于AC折起來，AB折過后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設(shè)AB=x．
（1）請用x來表示DP；
（2）請用x來表示△ADP的面積；
（3）請根據(jù)△ADP的面積表達式求此面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為4，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC與點P．設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為l（l為定值），把該矩形沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點P，設(shè)AB=x，△ADP的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出定義域；
（2）求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設(shè)AB=x，
（1）用x來表示△ADP的面積
（2）求△ADP面積的最大值．

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