已知-1≤x≤1，-1≤y≤1，求M=x
1-y2
+y
1-x2
的最大值．
考點：三角函數(shù)的最值,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，設x=cosα，y=cosβ，α，β∈（0，
π
2
]，利用兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，設x=cosα，y=cosβ，α，β∈（0，
π
2
]，則
M=x
1-y2
+y
1-x2
=cosαsinβ+cosβsinα=sin（α+β），
∵α，β∈（0，
π
2
]，
∴α+β∈（0，π]，
∴sin（α+β）的最大值為1，
即M=x
1-y2
+y
1-x2
的最大值為1．
點評：本題考查最大值的求解，考查兩角和的正弦公式，正確換元是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞3，則z=
1
a-3
+a的最小值是（　�。�
A、
5
2
B、3
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x=
1
m
y2的準線過雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的右焦點，則m的值是（　　）
A、-8B、-16C、4D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
an+1
}為等差數(shù)列，則a19=（　　）
A、0
B、
1
2
C、
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-1處取得極小值，則函數(shù)y=x f′（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xn+xn-1+…+x-1（x∈（0，+∞），n∈N，n≥2）．
（1）當n=2，x∈（0，1]時，若不等式f（x）≤kx恒成立，求k的范圍；
（2）試證函數(shù)f（x）在（
1
2
，1）內(nèi)存在零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和Sn=3n-t（n∈N*）．數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1=5-2t，公差d=-2，其中t∈R．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-n2+3n-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
Sn+n2
an+2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn；
（Ⅲ）若cn=
1
an-2
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第22屆索契冬奧會期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學的男、女大學生共9名志愿者被隨機地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個崗位服務，且速滑崗位至少有一名女大學生志愿者的概率是
16
21

（Ⅰ）求冰壺崗位至少有男、女大學生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）設隨機變量X為在自由式滑雪崗位服務的男大學生志愿者的人數(shù)，求X的分布列及期望．

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