【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 ,且a1 , a2+6,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

【答案】解:(Ⅰ)由 ,再寫一式,兩式相減,可得an= an an1 , 即an=3an1
由a1 , a2+6,a3成等差數(shù)列,得2(a2+6)=a1+a3 , 解得a1=3.
故數(shù)列{an}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以an=3n
(Ⅱ)an+1=3n+1 , Sn= ,則Sn+1=
bn= = ),
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn= [( )+( )+…+( )]=
【解析】(Ⅰ)由 ,再寫一式,兩式相減,可得an= an an1 , 即an=3an1 . 由a1 , a2+6,a3成等差數(shù)列,得2(a2+6)=a1+a3 , 解得a1=3,即可求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設bn= ,確定通項,利用裂項法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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