對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。
（1） （2）證明如下�。�3），證明如下.

試題分析：（1）新信息題的解答嚴(yán)格按照給的信息作答；（2)構(gòu)造任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列來解決；（3）按照型數(shù)列的定義來做.
試題解析:（1）由題意可得即所以又即２+２+＝４，所以＝
（2）設(shè)任意一個遞增的正整數(shù)數(shù)列若則由題意可得即該等式不成立，所以所以即因為所以對一切的成立.
因此任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）因為數(shù)列是型數(shù)列，所以①.于是②.兩式相減，得③.則④.兩式相除，得整理，得因為所以綜上所述，與的遞推關(guān)系為因為所以當(dāng)時，若則所以對恒成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列及其前項和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，且滿足 （  ）
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前三項依次為、4、，前項和為，且.
（1）求及的值；
（2）設(shè)數(shù)列的通項，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知an是一個等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項an；
（2）求an的前n項和Sn的最大值并求出此時n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（    ）
A．1－B．1＋C．2D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項的和為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列的前項和，，，正項等比數(shù)列中，，，則=（     ）
A．8B．9 C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項之和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（      ）
A．B．C．D．

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