已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（1，
3
2
）在橢圓C上，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)F2．求橢圓C的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，F(xiàn)2（1，0），即c=1，故a2=b2+1，從而可得
x2
b2+1
+
y2
b2
=1，代入點(diǎn)求b2=3，從而可得橢圓方程．
解答： 解：由題意，F(xiàn)2（1，0），
即c=1，故a2=b2+1，
則
x2
a2
+
y2
b2
=1可化為
x2
b2+1
+
y2
b2
=1，
代入點(diǎn)P（1，
3
2
）可得，
1
b2+1
+
9
4b2
=1，
解得，b2=3，a2=b2+1=4；
故橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=2，則a9+a10等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰是橢圓
X2
4
+
Y2
3
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F（
p
2
，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積的最小值；
（3）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱內(nèi)，每箱均可容納5個(gè)球，其放法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，一定成立的等式是（　　）
A、asinB=bsinA
B、acosB=bcosA
C、atanB=btanA
D、asinA=bsinB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（2）若銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，b=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）G是BC上的一點(diǎn)，且BD⊥EG，若x=3，求三棱錐B-AEG的體積；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，三棱錐D-BCF的體積是最大值，最大值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

0到9共可以組成小于5000的四位數(shù)偶數(shù)
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列說(shuō)法
①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實(shí)數(shù)a，b全為0”是“a2+b2=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是
 
（填序號(hào)）

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