分析 (1)利用三角形內(nèi)角和定理與兩角和與差的正弦公式,即可求出sinAcosB的值;
(2)利用正弦定理把a(bǔ)=2b化為sinA=2sinB,再利用(1)的結(jié)論求出B的值,從而求出sinA的值.
解答 解:(1)△ABC中,A+B+C=π,
∴sin(A-B)+sinC=sin(A-B)+sin(A+B)
=(sinAcosB-cosAsinB)+(sinAcosB+cosAsinB)
=2sinAcosB=1,
∴sinAcosB=12;
(2)△ABC中,a=2b,
∴sinA=2sinB,
∴sinAcosB=2sinBcosB=sin2B=12,
∴2B=π6或2B=5π6,
∴B=π12或B=5π12;
∴sinB=√6−√24或sinB=√6+√24,
∴sinA=2sinB=√6−√22或sinA=2sinB=√6+√22(不合題意,舍去).
綜上,sinA=√6−√22.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題,也考查了正弦定理的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | i≤2014? | B. | i≤2015? | C. | i≤2016? | D. | i≤2017? |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20、8 | B. | 24、10 | C. | 10.5、24.5 | D. | 24.5、10.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [√3+12,+∞) | B. | [√3+14,+∞) | C. | [√3−14,+∞) | D. | (-∞,√3−14) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | →OC=-12→OA+32→OB | B. | →OC=-→OA+2→OB | C. | →OC=32→OA-12→OB | D. | →OC=→OA-2→OB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | i<6?,1000 | B. | i<7?,1500 | C. | i<8?,1850 | D. | i<9?,2050 |
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