分析 (1)根據垂徑定理可知圓心O在直線y=p4上,根據O到準線的距離列方程解出p,得出拋物線方程;
(2)求出切線方程,聯(lián)立方程組解出M的坐標,得出向量→MF,→AB的坐標,帶入向量的數量積公式運算.
解答 解:(1)拋物線的準線方程為y=-p2,焦點F(0,p2).
∵圓O經過O,F(xiàn),∴O在直線y=p4上.
∴O到拋物線的準線的距離d=p2+p4=32,∴p=2.
∴拋物線的方程為x2=4y.
(2)設A(x1,x124),B(x2,x224).
由x2=4y得y=x24,∴y′=x2.
∴直線AM的方程為y-x124=x12(x-x1),即y=x12x−x124,
直線BM的方程為y-x224=x22(x-x2),即y=x22x-x224.
聯(lián)立方程組{y=x12x−x124y=x22x−x224,解得M(x1+x22,-1).
∴→MF=(-x1+x22,2),→AB=(x2-x1,x22−x124),
∴→MF•→MB-→MF•→MA=→MF•(→MB−→MA)=→MF•→AB=x12−x222+x22−x122=0.
點評 本題考查了拋物線的性質,曲線的交點坐標,切線方程,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | qx+3y+p=0 | B. | qx-3y+p=0 | C. | px+3y+q=0 | D. | px-3y+q=0 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,0) | B. | [-2,0) | C. | ∅ | D. | (-2,1) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 8x+16y+3=0 | B. | 8x-16y+3=0 | C. | 16x+8y+3=0 | D. | 16x-8y+3=0 |
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