Question

6．化簡：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$+$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2}{sinα}$．

Answer 1

分析 原式被開方數分子分母都等于分母，利用同角三角函數間的基本關系及二次根式性質化簡，即可得到結果．

解答 解：∵π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴sinα＜0，
則原式=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1-cosα}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1+cosα}$=$\frac{-sinα}{1-cosα}$+$\frac{-sinα}{1+cosα}$=$\frac{-sinα-sinαcosα-sinα+sinαcosα}{si{n}^{2}α}$
=-$\frac{2}{sinα}$．
故答案為：-$\frac{2}{sinα}$．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，考查了轉化思想，屬于基礎題．