Question

已知角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin(α+

π

6

)的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,同角三角函數間的基本關系

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接根據已知條件和同角三角恒等式求出結果．
（2）利用（1）的結論，直接利用和角三角函數關系式求解．

解答： 解：（1）∵sin²α+cos²α=1，且角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
∴sinα=

2 5

5

，
tanα=

sinα

cosα

=2．
（2）根據（1）的結論：sin(α+

π

6

)=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 15 + 5

10

．

點評：本題考查的知識要點：同角三角函數的恒等變換，特殊角的三角函數值，屬于基礎題型．